問題 2 (40、40、20、80)



[ヒント] 
 どの問題も ∠ADB と ∠DACの角度以外は
 すぐにわかリます。まず、それらのわかる角度を
 調べる と、この問題では複数の二等辺三角形
 を含んでいることがわかります。












 

[解答]

   ∠CBA=∠CAB=80°より
  △ABCは二等辺三角形から、
       CB=CA
  ∠CBD=∠CDB=40°より
  △CBDは二等辺三角形から、
       CB=CD
  以上から、
  △ACDはCA=CD
          の二等辺三角形
  ∠ADB=∠ADC−∠BDC
       =50°−40°=10°


          
答え 10°

  [別解]
 △ABC,△ACDは二等辺三角形
 なので、 BC=AC=DC 
 より3点 B,A,Dは点Cを中心とする
 円周上にあることから、
 円周角と中心角の関係から、
  ∠ADB=∠ACB÷2=20÷2=10°

    
        
 答え 10°
 

[補足]
上の図では点Cは△ABDの外心と呼ばれる点です。それを利用したり、点Dは△ABCの傍心で、その利用など考えられます。外心は問題5〜傍心は問題9〜出てくる予定
               

[類題]

 (10,50,60,20)
   答え 30°