問題 ８ （３０，３０，４０，７０）
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［解答］  |
∠ＡＣＢの二等分線と対角線ＢＤ の交点をＦとすると、点Ｆは △ＡＢＣの内心になる。 ∠ＦＡＣ＝ （１８０−６０−４０）÷２ ＝４０ 四角形ＡＦＣＤは ∠ＦＡＣ＝∠ＦＤＣ＝４０より 円に内接する四角形。 その円周角から、 ∠ＡＤＦ＝∠ＡＣＦ＝２０ 答え ２０° |
| ［一般に］ 問題 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ）において、上のように点Ｆが内心で、四角形ＡＦＣＤが円に内接する四角形になるためには ａ＝ｂかつ、ｃ＋２ｄ＝１８０であればよい。このとき答えは Ｘ＝ｃ／２ となります。この場合 ∠Bの内角、∠Cの外角の二等分線の交点Dは △ＡＢＣの傍心といえます。傍心については次の定理３を参照してください。 |