問題　１８　（４０，３０，３０，７０）

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[解答］
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中央に頂角１２０°の二等辺三角形があるので、円に内接四角形を作ってみました

辺ＢＡの延長線上の点Ｆは， ∠ＡＣＦ＝２０を満たす ＣＦとＢＤの交点を点Ｇとする。 ∠ＡＦＧ＝６０，∠ＡＥＧ＝１２０…（ア） （ア）と　ＢＥ＝ＥＣから点Ｅを中心に 　３点　Ｆ、Ｂ、Ｃは　同一円周上にある。 　すなわち、点Ｅは△ＦＢＣの外心 　　△ＦＥＣは二等辺三角形なので、 　　　　　　　　∠ＦＣＥ＝∠ＥＦＣ＝２０…（イ） （ア）より四角形ＦＡＥＧは円に内接する ので、∠ＥＦＧ＝∠ＧＡＥ＝２０…（ウ） （イ）と（ウ）より　△ＧＡＣ、△ＧＣＤ は二等辺三角形 　以上から、点Gは△ＤＡＣの外心 ∠ＡＤＧ＝ （１８０−５０×２−２０×２）÷２ 　　　　　　　　　　＝２０　 　　　答え　２０°

[別の解答］ 　正三角形BCFを作る。 　　直線ACはその対称軸より、 　　　　　∠AFB＝１０ 　　直線BDもその対称軸より、 　　　　∠DFC＝４０　よって、 　　∠AFD＋∠ACD＝１８０　 　　四角形FACDは円に内接する。 　　∠FDA＝∠FCA＝３０ 　　∠ADB＝∠FDB−∠FDA 　　　　　　　＝２０ 　　　　　　　　　　　　 　　答え　２０°