問題６

問題　６　（２０，３０，３０，４０）

↓

↓

↓

↓

［中学生へ］下の「定理２」も教科書にありませんが、中２のワーク、
　　　　　　　　　参考書には載っています。知っていた方が
　　　　　　　　　円周角の角度の計算問題に便利です。

［解答］

　　辺ＢＡと辺ＣＤの延長線の交点をＦとする。
　　∠ＢＦＣ＝６０、二等辺三角形ＥＢＣの
　　∠ＢＥＣ＝１２０　から点Ｅは
　　△ＦＢＣの外心になる。
　　その半径ＥＢ＝ＥＦから
　　二等辺三角形ＥＦＢより　∠ＥＦＢ＝２０
　　また、∠ＢＦＣ＋∠ＡＥＤ＝１８０　から
　　「定理２」より
　　四角形ＦＡＥＤは「円に内接する四角形」
　　その円周角より、∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＥ＝２０
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　２０°

［定理２］

　四角形ＡＢＣＤが円に内接する
　　（円周上に４つの頂点がある）とき、
　　　対角の和は１８０°、すなわち、
　∠DAB+∠ＤＣＢ＝１８０°が成り立つ。

　　逆に、対角の和が１８０°ならば、
　　四角形ＡＢＣＤは円に内接する四角形
　　すなわち、４つの頂点を通る円がある。
　　　このような四角形を
　　　「円に内接する四角形」といい、
　　この円は四角形の外接円といいます。

[類題］
　　　　　（１０，３０，３０，５０）　　　答え　１０°