問題２の答え

［解答その１］ 　ＢＣを一辺とする正三角形ＥＢＣ 　を作る。ＱＢ＝ＱＣ、から 　△ＱＢＥ≡△ＱＣＥ　 　∠ＥＱＣ＝１５ 　　∠ＥＣＱ＝７５−６０＝１５ 　また、 ＥＣ＝ＢＣ＝ＤＣ 　　　　∠ＱＣＤ＝９０−７５＝１５ 　　　　　　△ＥＣＱ≡△ＤＣＱ 　　　よって、∠ＣＱＤ＝１５ 　　　　　　　　∠ＥＱＤ＝３０ 　　　同様にして、∠ＡＱＥ＝３０ 　　　したがって　∠ＡＱＤ＝６０ 　　　　　　　　　　答え　Ｘ＝６０°

［解答その２］ 点ＦはＢＱ上で∠ＢＣＦ＝３０　を満たす 　∠ＦＢＣ＝∠ＢＦＣ＝７５とＢＣ＝ＦＣ　から 　ＦＣ＝ＤＣ、∠ＦＣＤ＝６０　で 　△ＤＦＣは正三角形 　∠ＦＱＣ＝∠ＦＤＣ／２　より 　点Ｑは点Ｄを中心とする半径 　ＤＣの円周上にある（点Ｄは 　△ＱＦＣの外心）ＤＱ＝ＤＣ、 　△ＤＱＣは頂角１５０　の 　　　二等辺三角形になるので 　∠ＱＤＡ＝６０　と　ＤＱ＝ＤＡ 　△ＱＡＤは正三角形 　　　　　　　答え　Ｘ＝６０° 　　外心についは外心の中の定理１０を用いています